Question

12．為及時(shí)了解適齡公務(wù)員對(duì)開(kāi)放生育二胎政策的態(tài)度，某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了90位30歲到40歲的公務(wù)員，得到情況如表：
（1）完成表格，并判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”，并說(shuō)明理由；
（2）現(xiàn)把以上頻率當(dāng)作概率，若從社會(huì)上隨機(jī)獨(dú)立抽取三位30歲到40歲的男公務(wù)員訪問(wèn)，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來(lái)自省婦聯(lián)，該部門(mén)打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位來(lái)參加座談，設(shè)邀請(qǐng)的2人中來(lái)自省女聯(lián)的人數(shù)為X，求X的公布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

	男性公務(wù)員	女性公務(wù)員	總計(jì)
有意愿生二胎	30	15
無(wú)意愿生二胎	20	25
總計(jì)

附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）直接利用k²運(yùn)算法則求解，判斷生二胎意愿與性別是否有關(guān)的結(jié)論．
（2）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)真假求解所求的結(jié)果即可．
（3）求出X的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望．

解答 解：（1）由于${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{90（25×30-15×20）^{2}}{50×40×45×45}$=4.5＜6.635．
故沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”．
（2）由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為$\frac{30}{30+20}$=$\frac{3}{5}$，無(wú)意愿的概率為$\frac{20}{30+20}$=$\frac{2}{5}$，
記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨(dú)立
則 P（A）=1-$P（\overline{A}）$=1-$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{117}{125}$．
答：這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率為：$\frac{117}{125}$．
（3）X可能的取值為0，1，2
P（X=0）=$\frac{{C}_{13}^{2}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{26}{35}$；P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{13}^{1}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{26}{105}$；P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{1}{105}$．

X	0	1	2
P	$\frac{26}{35}$	$\frac{26}{105}$	$\frac{1}{105}$

E（X）=$0×\frac{26}{35}+1×\frac{26}{105}+2×\frac{1}{105}$=$\frac{4}{15}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)，離散性隨機(jī)變量的分布列，期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．