設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作與軸垂直的直線交兩漸近線于A,B兩點(diǎn),與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若 (),且,則該雙曲線的離心率為(     )
A.B.C.D.
C

試題分析:雙曲線漸近線為y=±,右焦點(diǎn)為F(c,0),c2=a2+b2,過右焦點(diǎn)與x軸垂直的直線為x=c,與漸近線的交點(diǎn)為A(c,eb), B(c,-eb),與雙曲線的交點(diǎn)之一為P(c,b),所以=(c,b),=m(c,eb)=(mc,meb),=n(c,-eb)=(nc,-neb),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021431901381.png" style="vertical-align:middle;" />=+,所以(c,b)=(mc,meb)+(nc,-neb),即(c,b)=(mc+nc,meb-neb),所以m+n=1,且(m-n)e=,又,所以m=,n=,代入(m-n)e=中,可解得e=.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知A,B是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn),P為雙曲線上(除頂點(diǎn)外)的一點(diǎn),若直線PA,PB的斜率乘積為,則雙曲線的離心率e=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,P是雙曲線上的一點(diǎn),且,則△PF1 F2的面積等于(      )
A.10B.8C.8D.16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,等腰梯形中,,).以為焦點(diǎn),且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為;以為焦點(diǎn),且過點(diǎn)的橢圓的離心率為,則的取值范圍為 ( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個(gè)等腰直角三角形,則該雙曲線的離心率是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、為雙曲線: 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,∠=,則軸的距離為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使,且,則的值為(  )
A.2B.C.3D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線,過其右焦點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)記作,雙曲線的右頂點(diǎn)為,,則雙曲線的離心率為    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的離心率是,則實(shí)數(shù) (  )
A.B.C.D.

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