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已知空間四邊形ABCD每條邊和對角線長都等于a，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點，則a2是下列哪個選項的計算結果（　�。�
A、2
BC
•
CA
B、2
AD
•
DB
C、2
FG
•
AC
D、2
EF
•
CB
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由題意先判斷相應向量的夾角，然后利用向量的數量積的定義化簡各個式子即可判斷
解答： 解：由題意可得，＜
BC
，
CA
＞=＜
AD 
，
DB
＞=120°
∴2
BC
•
CA
=2|
BC
||
CA
|cos120°=-a2
2
AD
•
DB
=2|
AD
||
DB
|cos120°=2a2×cos120°=-a2．
∵FG∥AC且FG=
1
2
AC，EF∥BD且EF=
1
2
BD
∴2
FG
•
AC
=
AC
2=a2，2
EF
•
CB
=
BD
•CB=|
BD
||
CB
|cos120°=-
1
2
a2
故選：C
點評：本題考查棱錐的結構特征，兩個向量的數量積的定義，體現了數形結合的數學思想，解題的關鍵是準確判斷各向量的夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，當x＞0時，有
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�
A、（-2，0）∪（2，+∞）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間向量ABCD中，
AB
=
a
，
CB
=
b
，
AD
=
c
，則
CD
等于（　�。�
A、
a
+
b
-
c
B、-
a
-
b
+
c
C、-
a
+
b
+
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四種變換方式：
①向左平移
π
4
個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的
1
2
；
②向右平移
π
8
個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③每個點的橫坐標縮短為原來的
1
2
，向右平移
π
8
個單位長度；
④每個點的橫坐標縮短為原來的
1
2
，向左平移
π
8
個單位長度；
其中能將y=sinx的圖象變換成函數y=sin（2x+
π
4
）的圖象的是（　�。�
A、①和③B、①和④
C、②和④D、②和③

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，則以下不等式中不一定成立的是（　　）
A、a2+b2+2≥2a+2b
B、ln（ab+1）≥0
C、
b
a
+
a
b
≥2
D、a3+b3≥2ab2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　�。�
A、若向量
AB
與
CD
是共線向量，則A，B，C，D四點共線
B、單位向量都相等
C、共線的向量，若起點不同，則終點一定不同
D、模為0的向量的方向是不確定的

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合M={y|y=2x}，P={x|y=
x-1
}，M∩P=（　�。�
A、[1，+∞）
B、[0，+∞）
C、（0，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos
2π
3
的值是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，點P到兩點F1（-
3
，0），F2（
3
，0）的距離之和等于4，設P點的軌跡為曲線C，過點M（1，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）若拋物線：y2=2px（p＞0）與曲線C交于不同兩點P、Q，且
PF2
=
F2Q
，求拋物線的通徑；
（3）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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