已知a、b∈R+，則下列不等式不一定成立的是（　�。�
A、a+b+
1
ab
≥2
2
B、(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
C、
a2+b2
ab
≥a+b
D、
2ab
a+b
≥
ab
分析：因?yàn)閍、b∈R+，所以a+b+
1
ab
≥2
ab
+
1
ab
≥2
2
ab
•
1
ab
=2
2
，(a+b)(
1
a
+
1
b
)  =1+
b
a
+
a
b
+1≥2+2
b
a
•
a
b
=4．
a2+b2
ab
=
a
a
b
+
b
b
a
≥a+b，
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
，由此可知D不一定成立．
解答：解：A、∵a、b∈R+，∴a+b+
1
ab
≥2
ab
+
1
ab
≥2
2
ab
•
1
ab
=2
2
，∴A成立．
B、∵a、b∈R+，∴(a+b)(
1
a
+
1
b
)  =1+
b
a
+
a
b
+1≥2+2
b
a
•
a
b
=4．∴B成立．
C、∵a、b∈R+，∴
a2+b2
ab
=
a
a
b
+
b
b
a
≥a+b，∴C成立．
D、a、b∈R+，
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
，∴D不一定成立．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②給出四個(gè)函數(shù)y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，則在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè)；
③已知a，b∈R，則“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要條件是“ab≥0”；
④若復(fù)數(shù)z=（m2+2m-3）+（m-1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為-3或1．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，則使|a|+|b|≥1成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件．
（2）已知a，b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件為“ab＞0”
（3）
a＞0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件．”
（4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的（　�。l件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R+，則
ab
，
a+b
2
，
a2+b2
2
，
2ab
a+b
的大小順序是（　�。�

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