已知定點F（-a，0）（a＞0），動點P在y軸上，M在x軸上，N為動點，且
PM
•
PF
=0，
PM
+
PN
=
0
，則動點N的軌跡為（　�。�
A、拋物線B、圓C、雙曲線D、橢圓
考點：與直線有關的動點軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設點N（x，y），M（c，0），P（0，b），由已知條件推導出點M（-x，0），P（0，
y
2
），由此能求出動點N的軌跡C的方程．
解答： 解：設點N（x，y），M（c，0），P（0，b）．
PM
+
PN
=
0
，可知點P是MN的中點，
∴c=-x，b=
y
2
，
∴點M（-x，0），P（0，
y
2
）．
∵
PM
•
PF
=0，F(xiàn)（-a，0）
∴（-x，-
y
2
）•（-a，-
y
2
）=0，
∴y2=-4ax．
∴動點N的軌跡C的方程為y2=-4ax．
點評：本題考查點的軌跡方程的求法，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f-1（x），方程f（x）-x=0的解集是P，方程f（x）-f-1（x）=0的解集是Q，則必有（　�。�
A、P⊆QB、Q⊆P
C、P=QD、P∩Q=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：3x+4y-12=0與圓C：
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）的位置關系是（　�。�
A、相切B、相離
C、相交但直線不過圓心D、直線過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各數(shù)中最小的數(shù)是（　　）
A、111111（2）
B、150（6）
C、1000（4）
D、81（8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=sin（3x-
π
6
）的單調遞減區(qū)間是（　　）
A、[
2kπ
3
+
4π
9
，
2kπ
3
+
5π
9
]（k∈Z）
B、[
2kπ
3
+
2π
9
，
2kπ
3
+
5π
3
]（k∈Z）
C、[
2kπ
3
+
2π
3
，
2kπ
3
+
5π
3
]（k∈Z）
D、[
2kπ
3
+
2π
9
，
2kπ
3
+
5π
9
]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=asinx+bx3+c（a，b∈R，c∈Z）選取a，b，c的一組值計算f（2）和f（-2），所得出的正確結果一定不可能是（　　）
A、1和3B、1和2
C、2和4D、4和6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，CD=6，且AD：BD=3：2，則斜邊AB上的中線CE的長為（　�。�
A、5
6
B、
5
6
2
C、
15
D、
3
10
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線ρsin（θ+
π
4
）=2被圓ρ=4截得的弦長為（　�。�
A、2
2
B、2
3
C、4
2
D、4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，面積S=a2-（b-c）2，則sinA=（　�。�
A、
15
17
B、
13
15
C、
8
17
D、
13
17

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