若函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+1）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+1）的值域?yàn)镽，就是g（x）=ax2+ax+1的值域?yàn)閇0，+∞），分a=0與a≠0兩種情況討論即可．
解答：解：∵f（x）的值域?yàn)镽，令g（x）=ax2+ax+1，
∴g（x）=ax2+ax+1的值域?yàn)閇0，+∞），
①當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=1∴a≠0
②當(dāng)a≠0時(shí)，
∴∴a≥4
故a的取值范圍為[4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)g（x）=ax2+ax+1的值域?yàn)閇0，+∞）的理解與應(yīng)用，常與函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+1）的定義域?yàn)镽相混淆，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題；其中所有正確命題的序號(hào)是
①，②，③（多寫(xiě)少寫(xiě)均作0分）
①，②，③（多寫(xiě)少寫(xiě)均作0分）

①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②函數(shù)y=2-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log2x（0＜x＜1）；
③若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如下四個(gè)命題：
①?x∈（0，+∞），x2＞x3；
②?x∈（0，+∞），x＞ex；
③函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且f（2-x）=f（x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
④若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域?yàn)镽，則a≤-4或a≥0；
其中正確的命題是
③④
③④
．（寫(xiě)出所有正確命題的題號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數(shù)f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a為常數(shù))，且f（loga1000）=3，則f（lglg2）=3；
②若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a∈（-4，0）；
③關(guān)于x的方程(
1
2
)x=lga有非負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，10）；
④如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1：V2=7：5．
其中正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是
[0，4）
[0，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lg（ax2+x+1）在區(qū)間（-1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[0，
1
2
]
[0，
1
2
]
．

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