已知函數(shù).
(1)判斷奇偶性, 并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)是偶函數(shù),的單調(diào)增區(qū)間是,;單調(diào)減區(qū)間是,,
(2)
【解析】
試題分析:解(1) 定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
且,所以是偶函數(shù) 2分
當(dāng)時(shí), ,
由 , , 解得: 所以在是增函數(shù);
由 , , 解得: .所以在是減函數(shù). 4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071013010867867320/SYS201307101301441978897491_DA.files/image001.png">是偶函數(shù), 圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以, 當(dāng)時(shí), 在是減函數(shù), 在是增函數(shù).
所以, 的單調(diào)增區(qū)間是,;單調(diào)減區(qū)間是,,. 6分
(2) 由,得 ,
令 8分
當(dāng)時(shí), ,當(dāng), , 在是增函數(shù);
當(dāng), , 在是減函數(shù),
所以, 當(dāng)時(shí),極小值是 11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071013010867867320/SYS201307101301441978897491_DA.files/image029.png">是奇函數(shù),所以, 當(dāng)時(shí), 極大值是
所以 ,
即, 函數(shù)有零點(diǎn). 14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)判定函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)的綜合運(yùn)用,屬于中檔題。
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ln(2-x2) |
|x+2|-2 |
AB |
AD |
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1-xp |
1+λxp |
1 |
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1 |
n |
n |
i=1 |
1 |
2 |
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若函數(shù)h(x)滿足
(1)h(0)=1,h(1)=0;
(2)對(duì)任意,有h(h(a))=a;
(3)在(0,1)上單調(diào)遞減。則稱h(x)為補(bǔ)函數(shù)。已知函數(shù)
(1)判函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù),并證明你的結(jié)論;
(2)若存在,使得h(m)=m,若m是函數(shù)h(x)的中介元,記時(shí)h(x)的中介元為xn,且,若對(duì)任意的,都有Sn< ,求的取值范圍;
(3)當(dāng)=0,時(shí),函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方,求P的取值范圍。
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