Question

曲線y=x³-x的所有切線中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的切線的條數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，x03-x0），用x₀表示出切線方程，由過(guò)點(diǎn)（1，0）得到關(guān)于x₀的方程，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為該方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，x03-x0），則切線斜率為：k=y′|x=x0=3x02-1，切線方程為：y-（x03-x0）=（3x02-1）（x-x₀），
又切線過(guò)點(diǎn)（1，0），
所以0-（x03-x0）=（3x02-1）（1-x₀），即(x0-1)2((2x0+1)=0，解得x₀=1或x₀=-

1

2

．
所以曲線有兩個(gè)切點(diǎn)（1，0），（-

1

2

，

3

8

），即有兩條切線，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．