在△ABC中，
AM
=
MB
，
AN
=
1
3
AC
，已知BN與CM交于點(diǎn)P，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，用向量
a
，
b
表示向量
AP
．
分析：過點(diǎn)N作AB的平行線交CM于點(diǎn)D，在△CAM中利用線段成比例，可得ND與AM的比值，從而得到NP與NB的比值，最后根據(jù)向量的線性表示可用向量
a
，
b
表示向量
AP
．
解答：解：過點(diǎn)N作AB的平行線交CM于點(diǎn)D，
∵
AN
=
1
3
AC
，
∴在△CAM中，
CN
CA
=
ND
AM
=
2
3
，
而
AM
=
MB
，
∴
ND
AM
=
ND
MB
=
NP
PB
=
2
3
，
即
NP
=
2
5
NB
，
而
AP
=
AN
+
NP
=
AN
+
2
5
NB
=
AN
+
2
5
(
AB
-
AN
)=
2
5
AB
+
3
5
AN
=
2
5
AB
+
3
5
×
1
3
AC
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，
∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
=
2
5
a
+
1
5
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出出三角形一邊的中點(diǎn)和一邊的三等分點(diǎn)，求向量
AP
的線性表示式，著重考查了平面向量基本定理和平行線分線段成比例定理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點(diǎn)E，
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
、
b
表示
AE
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點(diǎn)E，
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
、
b
表示
AE
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN與CM交于點(diǎn)E，=a，=b，用a、b表示.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：5.1 向量的概念、向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點(diǎn)E，=，=，用、表示．

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