Question

用水清洗一堆水果上殘存的農(nóng)藥，假定用1個(gè)單位的水可清洗掉水果上殘存農(nóng)藥量的50%。用水越多，清洗越干凈，但總還有極少量農(nóng)藥殘存在水果上。設(shè)用x個(gè)單位的水清洗一次水果后，殘存的農(nóng)藥量與本次清洗前殘存的農(nóng)藥量之比記為函數(shù)。

    （1）請(qǐng)規(guī)定的值，并說(shuō)明其實(shí)際意義。

    （2）寫(xiě)出滿足的條件和具有的性質(zhì)。

    （3）設(shè)，現(xiàn)有個(gè)單位的水，可以清洗一次，也可以把水等分成2份后清洗兩次，說(shuō)明哪種方案能使水果上殘存的農(nóng)藥量較少。

Answer 1

解析：（1）設(shè)，表示未清洗時(shí)水果上殘留的農(nóng)藥量。

    （2）滿足：

    ，，

    具有的性質(zhì)：

    在［０，）上單調(diào)遞減，且

       

    （3）方案1：用m個(gè)單位的水，僅清洗一次

    因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090729/20090729172826007.gif' width=92>，所以

    所以用m個(gè)單位的水，僅清洗一次，則水果上殘存的農(nóng)藥量為

       

    方案2：把m個(gè)單位的水等分成2份來(lái)清洗

    因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090729/20090729172826007.gif' width=92>

    又表示用x個(gè)單位的水清洗一次后，殘存的農(nóng)藥量與本次清洗前殘存的農(nóng)藥量之比，所以用個(gè)單位的水清洗以后，水果上殘存的農(nóng)藥為

        ；

    再用個(gè)單位的水清洗后，水果上殘存的農(nóng)藥量為

       

    兩種方案中殘存的農(nóng)藥量之差為

   

    于是可得下面的結(jié)論：

    當(dāng)時(shí)，把水分成2等份清洗，水果上殘存的農(nóng)藥量較少；

    當(dāng)時(shí)，兩種方案的清洗效果一樣；

    當(dāng)時(shí)，僅清洗一次，水果上殘存的農(nóng)藥量較少。