Question

（2005•朝陽區(qū)一模）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+2n-1，則這個數(shù)列一定是（　�。�

A．等差數(shù)列

B．非等差數(shù)列

C．常數(shù)數(shù)列

D．等差數(shù)列或常數(shù)數(shù)列

Answer 1

分析：由已知中數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n+-1，可以根據(jù)a_n

S1，(n=1) Sn-Sn-1，(n≥2)

求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后驗(yàn)證數(shù)列是否是等差數(shù)列，等比數(shù)列，得到選項(xiàng)．

解答：解：∵S_n=n²+2n-1，
∴當(dāng)n≥2時，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n-1）-[（n-1）²+2（n-1）-1]=2n+1
又∵當(dāng)n=1時
a₁=S₁=2≠2×1+1
故a_n=

2，(n=1) 2n+1(n≥2)

顯然，數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由前n項(xiàng)和公式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中掌握a_n

S1，(n=1) Sn-Sn-1，(n≥2)

，及解答此類問題的步驟是關(guān)鍵．