已知O是銳角△ABC的外接圓的圓心，且，若，則m=    ．
【答案】分析：取AB的中點(diǎn)為D，可得代入已知的等式中，結(jié)合正弦定理和向量的運(yùn)算法則變形，并用三角函數(shù)表示出m，化簡(jiǎn)后可得結(jié)果．
解答：解：取AB中點(diǎn)D，則有，代入已知式子可得，
由，可得，∴兩邊同乘，化簡(jiǎn)得：
==m，即，
由正弦定理化簡(jiǎn)可得，
由sinC≠0，兩邊同時(shí)除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，
∴m==
=
=sinA=sin=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量，正弦定理以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，則
AB
•
AC
=
20
20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
sinθ
sinθ
．（用θ表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是銳角△ABC的外接圓的圓心，且∠A=
π
4
，其外接圓半徑為R，若
cosB
c
•
AB
+
cosC
b
•
AC
=
1
2R
m 
AO
，則m=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，
.
AB
 
  
.
=16，
.
AC
 
  
.
=10
2
，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且32x+25y=25，則
.
AO
 
  
.
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，tanA=
2
2
，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
 
．

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