已知函數(shù)，其圖像在點(diǎn)處的切線為．

    （1）求、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

    （2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

 

【答案】

（1）    （2）  

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及運(yùn)用定積分的概念，求解曲邊梯形的面積和幾何體的體積的綜合運(yùn)用。

（1）由于第一問(wèn)中根據(jù)已知的曲線和直線以及坐標(biāo)軸表示出幾何體的體積，然后借助于定積分求解。

（2）根據(jù)已知條件先求解曲線在x=2處的導(dǎo)數(shù)值，然后得到切線方程，然后借助于定積分表示曲邊梯形的面積，得到結(jié)論

解：（1）        （6分）

（2）直線的斜率，則直線方程為：            （8分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)，其圖像在點(diǎn)處的切線為．

（1）求、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

（2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分為12分）

已知函數(shù)，其圖像在點(diǎn)處的切線為．

    （1）求、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

    （2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二第二學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖像在點(diǎn)處的切線為．

     （1）求、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

（2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）

      已知函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)。

（Ⅰ）    求的值；

(Ⅱ)   將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最大值和最小值。

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