如下圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=AB=a，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折起到點P的位置，使二面角P-DE-C的大小為120°，
(1)求證：DE⊥PC；
(2)求直線PD與平面BCDE所成角的正弦值．
(1)證明：在梯形ABCD中，連結(jié)CE，則易知四邊形ADCE為菱形，
連接AC交DE于F，則AC⊥DE，
連接PF，則PF⊥DE，
又AC∩PF=F，
∴DE⊥平面PCF，
∴DE⊥PC。
(2)解：過點P作PO⊥平面ADE，則易知點O在AC上，連接OD，
則∠PDO即為直線PD與平面BCDE所成的角，
∵二面角P-DE-C的大小為120°，且可知∠PFC即為二面角的平面角，
∴∠PFO=60°，
又PF=a，
∴OP=a，
∴。
練習冊系列答案
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18.如下圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝.

(Ⅰ)求四棱錐S-ABCD的體積；

(Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.

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