Question

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產能力將逐年下降，若不進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為萬元(n為正整數)．

(1)設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造的累計純利潤為萬元(需扣除技術改造資金)，求，的表達式；

(2)依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經過多少年，進行技術改造的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題意設， ； ． (2) ． ∵函數在(0，＋¥ )上為增函數， 當1≤n≤3時，； 當n≥4時，． ∴僅當n≥4時，． ∴至少經過4年，該企業(yè)進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤．