Question

3．設全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求B及∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先分別求出A，B，從而求出A∩B，由此能求出C_U（A∩B）．
（2）由B∪C=C得B⊆C，由此能求出實數a的取值范圍．

解答 （改編自課本19頁本章測試13、14兩題）
解：（1）∵A={x|-1≤x＜3}，
B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}…2分
∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分
∴C_U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分
（2）由B∪C=C得B⊆C…9分
C={x|2x+a＞0}=$\left\{{x\left|{x＞-\frac{a}{2}}\right.}\right\}$
根據數軸可得$-\frac{a}{2}＜2$，…12分
從而a＞-4，
故實數a的取值范圍是（-4，+∞）．…14分．

點評 本題考查補集、實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集、并集定義的合理運用．