Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

6n-5(n為奇數(shù)) 4n(n為偶數(shù))

，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：若n=2k，則S_n=（a₁+a₃+…+a_2k-1）+（a₂+a₄+…+a_2k），若n=2k+1則S_n=（a₁+a₃+…+a_2k-1+a_2k+1）+（a₂+a₄+…+a_2k），由此利用分類討論思想和分組求和法能求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
若n=2k，k∈N^*
則S_n=（a₁+a₃+…+a_2k-1）+（a₂+a₄+…+a_2k）
=6（1+3+…+2k-1）-5k+

16(1-16k)

1-16

=6k²-5k+

16k+1

15

-

16

15

=

3

2

n2-

5

2

n+

4n+2

15

-

16

15

．
若n=2k+1，k∈N^*
則S_n=（a₁+a₃+…+a_2k-1+a_2k+1）+（a₂+a₄+…+a_2k）
=6（1+3+…+2k+1）-5（k+1）+

16(1-16k)

1-16

=6k²+k+

16k+1

15

-

91

15

=

3

2

(n-1)2+

n-1

2

+

4n+1

15

-

91

15

．
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

3 2 n2- 5 2 n+ 4n+2 15 - 16 15 ，n為偶數(shù) 3 2 (n-1)2+ n-1 2 + 4n+1 15 - 91 15 ，n為奇數(shù)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．