Question

圓x²+y²-8x+6y+16=0與圓x²+y²=64的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．相離
C．內(nèi)切
D．外切

Answer 1

【答案】分析：把第一個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)和半徑r，再由第二個(gè)圓的方程找出圓心B的坐標(biāo)和半徑R，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離d，發(fā)現(xiàn)d=R-r，從而判斷出兩圓位置關(guān)系是內(nèi)切．
解答：解：把圓x²+y²-8x+6y+16=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-4）²+（y+3）²=9，
∴圓心A的坐標(biāo)為（4，-3），半徑r=3，
由圓x²+y²=64，得到圓心B坐標(biāo)為（0，0），半徑R=8，
兩圓心間的距離d=|AB|==5，
∵8-3=5，即d=R-r，
則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的基本公式，以及圓與圓位置關(guān)系的判斷，圓與圓位置關(guān)系的判斷方法為：當(dāng)0≤d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓相離（d表示兩圓心間的距離，R及r分別表示兩圓的半徑）．