給出下列命題：
①函數(shù)y=3sin(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于直線x=
11π
12
對稱；
②函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
③函數(shù)y=sin2x-
3
cos2x的圖象向左平移
π
3
個單位，得到y(tǒng)=2sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sinx+2|sinx|的值域為[1，3]．
其中正確命題的序號為
①②
①②
（把你認為正確的都填上）
分析：①正弦、余弦函數(shù)圖象的對稱軸是過圖象最高（或最低）點且與x軸垂直的直線，即把x的值代入y，能得到最值的是對稱軸；
②判斷x∈[
π
2
，
5π
8
]時，2x+
π
4
是不是函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)的一個減區(qū)間；
③函數(shù)圖象向左平移
π
3
個單位，即（x+
π
3
），得到y(tǒng)=2sin[2（x+
π
3
）-
π
3
]的圖象，化簡即可；
④分sinx≥0和sinx＜0去掉絕對值，求出函數(shù)的值域．
解答：解：①當x=
11π
12
時，y=3sin（2x-
π
3
）=3sin（2×
11π
12
-
π
3
）=3sin
3π
2
=3×（-1）=-3，取得最小值，∴函數(shù)y=3sin(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于直線x=
11π
12
對稱，命題正確；
②當x∈[
π
2
，
5π
8
]時，2x+
π
4
∈[
5π
4
，
3π
2
]，函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)是減函數(shù)，∴命題正確；
③函數(shù)y=sin2x-
3
cos2x=2sin（2x-
π
3
），圖象向左平移
π
3
個單位，得到y(tǒng)=2sin[2（x+
π
3
）-
π
3
]=2sin（2x+
π
3
）的圖象，∴原命題錯誤；
④函數(shù)y=sinx+2|sinx|=
3sinx(0≤sinx≤1)
-sinx(-1≤sinx＜0)
，∴函數(shù)y的值域為[0，3]，命題錯誤．
所以，正確命題的序號為①②
故答案為：①②．
點評：本題通過對命題真假的判定，考查了三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數(shù)f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線；
②能找到一個非零實數(shù)a，使得函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù)；
③a＞1時函數(shù)y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；        ②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數(shù)y=sin(x+
5π
2
)是偶函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的命題序號是
①
①
．

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