Question

在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個球，第2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按下圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，

以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，

則f(3)＝_________；

f(n)＝_________．(答案用n表示)

Answer 1

答案：
解析：

答案：10　 　　解析：設(shè)第n堆的底層球數(shù)為g(n)，由題圖和題意可得g(n)－g(n－1)＝n， 　　所以g(2)－g(1)＝2，g(3)－g(2)＝3，…，g(n)－g(n－1)＝n，全部迭加可得 　　g(n)＝g(1)＋2＋3＋…＋n＝＝(n＋n2)． 　　由于從第2堆起，后一堆總比前一堆多一個底層的球數(shù)，即f(n)－f(n－1)＝g(n)， 　　所以f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝1＋＋…＋ 　　＝[(12＋22＋…＋n2)＋(1＋2＋…＋n)]＝[＋]＝．