【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)預(yù)測一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為（2+ ）x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．假設(shè)需要新建n個橋墩．
（1）寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)m=640米時，需新建多少個橋墩才能使y最��？

【答案】
（1）解：
（2）解：∴

=


（3）解：由（1）知，

令f'（x）=0，得 ，所以x=64

當(dāng)0＜x＜64時f'（x）＜0，f（x）在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；

當(dāng)64＜x＜640時，f'（x）＞0，f（x）在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，

所以f（x）在x=64處取得最小值，

此時，

故需新建9個橋墩才能使y最小


【解析】（1）利用兩墩相距m米，寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意余下工程的費用y為橋墩的總費用加上相鄰兩墩之間的橋面工程總費用即可得到y(tǒng)的解析式；（3）把m=640米代入到y(tǒng)的解析式中并求出y′令其等于0，然后討論函數(shù)的增減性判斷函數(shù)的最小值時m的值代入 ﹣1中求出橋墩個數(shù)即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +3lnax﹣x，g（x）=xex+cosx（a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x1∈[1，2]，x2∈[0，3]，使得f（ ）＞g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x；
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）若曲線為參數(shù)）與曲線相交于兩點，求；

（2）若是曲線上的動點，且點的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（3）若對任意實數(shù) ，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有能力互異的3人應(yīng)聘同一公司，他們按照報名順序依次接受面試，經(jīng)理決定“不錄用第一個接受面試的人，如果第二個接受面試的人比第一個能力強，就錄用第二個人，否則就錄用第三個人”，記該公司錄用到能力最強的人的概率為p，錄用到能力中等的人的概率為q，則（p，q）=（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.
D.（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，，是圓上的一個動點，線段的垂直平分線與線段相交于點.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）記點的軌跡為，，是直線上的兩點，滿足，曲線的過，的兩條切線（異于）交于點，求四邊形面積的取值范圍.

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