已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有.函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)
　（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
�。á颍┝�求證：是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式；  
�。á螅┝�，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（Ⅰ）由        ①
得        ②           ---------1分
由②—①，得  
即：                 ---------2分
由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，
                                       ------------3分
即 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
數(shù)列的通項(xiàng)公式是                ----------4分
（Ⅱ）由知，
所以，                                  ------------5分
有，即，------6分
而，
故是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。     所以     ----8分
（Ⅲ），          -------9分
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和 
錯(cuò)位相減可得 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列 {an} 中，a1＝a，an＋1＋2an＝2n＋1（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）試問(wèn)數(shù)列 {an} 能為等比數(shù)列嗎？若能，試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2012項(xiàng)與5的差，即a2012-5=（   ）
A．2018×2012B．2018×2011C．1009×2012D．1009×2011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，滿足
（I）證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）若，當(dāng)時(shí)， 不等式對(duì)的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，若，，則通項(xiàng)=(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（ �。�
A．1B．2
C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一條曲線是用以下方法畫成：是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧， 為曲線的第1圈，然后又以為圓心，為半徑畫弧，這樣畫到第圈，則所得曲線的總長(zhǎng)度為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若兩個(gè)正數(shù), b的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)為2，且>b，則雙曲線=1的離心率為                。

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