Question

某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻，不花錢，正面用鐵柵，每米造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價45元，頂部每平方米造價20元．試算：

(1)倉庫面積S的最大允許值是多少？

(2)為使S達到最大．而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？

Answer 1

答案：略
解析：

解：用字母分別表示鐵柵長和一堵磚墻長，再由題意翻譯數(shù)量關系．設鐵柵長為xm，一堵磚墻長為ym，則有S=xy．由題意得40x＋2×45y＋20xy=3200．(*)應用二元均值不等式，得 ， ∴，即． ∵，∴，從而S≤100．因此S最大允許值是100，取得此最大值的條件是40x=90y，而xy=100，由此得x=15，即鐵柵的長應是15m．