已知銳角△ABC中，，，
求：tanB的值．
【答案】分析：把已知的兩等式分別利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將化簡后的兩等式組成方程組，兩方程相加相減可得出sinAcosB及cosAsinB的值，兩式相除并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可得到tanA與tanB的關(guān)系，由三角形為銳角三角形，得到C的范圍，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出A+B的范圍，由sin（A+B）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（A+B）的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tan（A+B）的值，然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（A+B），將得出的tanA的關(guān)系式代入得到關(guān)于tanB的方程，求出方程的解即可得到tanB的值．
解答：解：由得：
，
①+②得：2sinAcosB=，即sinAcosB=③，
①-②得：2cosAsinB=，即cosAsinB=④，
③÷④得：，即tanA=2tanB，
∵銳角△ABC，∴0＜C＜，
∴，又，
∴cos（A+B）=-=-，
∴，即，
將tanA=2tanB代入上式并整理得：2tan2B-4tanB-1=0，
解得：或（舍去），
則tanB=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意銳角三角形這個(gè)條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當(dāng)x∈[-
π
4
，0]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大��；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，邊BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，兩向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
與
q
是共線向量．
（1）求∠A的大��；  
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值時(shí)，∠B的大�。�

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