給出不等式≥(x∈R).經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)c=1,2,3時(shí)，對于x取一切實(shí)數(shù)，不等式都成立，試問c取任何正數(shù)時(shí)，不等式對任何實(shí)數(shù)x是否都成立，若成立，則證明，若不成立，求c的取值范圍.

解析：由≥

*+≥+

(-)+ -≥0

(-)(1-)≥0

假設(shè)x∈R時(shí)恒成立，顯然-≥0

即有1-≥0

*·≥1*x2≥-c

左邊x2≥0，而右邊不恒≤0，故此不等式不能恒成立.

若恒成立則必有-c≤0

*c≥1時(shí)恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=log2(1+x4)-
1+mx1+x2
（x∈R）是偶函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)常數(shù)m的值，并給出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（Ⅱ）k為實(shí)常數(shù)，解關(guān)于x的不等式：f（x+k）＞f（|3x+1|）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）對于任意x∈R，存在M使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立（其中M是與x無關(guān)的正常數(shù)），則稱函數(shù)f（x）為有界泛函，給出下列函數(shù)：
①f1（x）=1；
②f2(x)=x2；
③f4(x)=
xx2+x+1
；
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)x1，x2均有|f1（x）-f2（x）|≤2|x1-x2|，其中屬于有界泛函的是
③④
③④
（填上正確序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①當(dāng)a≥1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
②存在一圓與直線系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切
③已知（x+2）2+
y2
4
=1，則x2+y2的取值范圍是[1，
28
3
]
④底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
⑤函數(shù)y=f（x+2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
其中正確的有
②③⑤
②③⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

給出一個(gè)不等式≥(x∈R)．

經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)c＝1，2，3時(shí)，對于一切實(shí)數(shù)x，不等式都能成立．

試問：當(dāng)c取任何正數(shù)時(shí)，不等式對任何實(shí)數(shù)x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實(shí)數(shù)x都成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案