已知橢圓為＝1，能否在橢圓上于y軸左側(cè)找到一點M，使點M到左準(zhǔn)線的距離|MN|為點M到兩焦點F1、F2的距離的等比中項？

答案：
解析：

　　解析：由橢圓方程＝1可知：a＝2，b＝　∴c＝1，e＝，左準(zhǔn)線方程為x＝－4．

　　設(shè)橢圓上位于y軸左側(cè)的點M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則x0∈＝[－2，0)

　　由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知：

　　|MF1|＝a＋ex0＝2＋，|MF2|＝a－ex0＝2－．

　　又＝e，∴|MN|＝|MF1|·

　　＝2|MF1|＝4＋x0

　　若滿足|MN|2＝|MF1|·|MF2|

　　則(4＋x0)2＝(2＋x0)(2－x0)

　　即＋32x0＋48＝0

　　解得x0＝或x0＝－4與x0∈[－2，0)相矛盾

　　∴這樣的點M不存在．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

解答題

已知橢圓＋＝1的焦點為F1、F2，能否在x軸下方的橢圓弧上找到一點M，使M到下準(zhǔn)線的距離|MN|等于點M到焦點F1、F2的距離的比例中項？若存在，求出M點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省山大附中2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓的離心率為，右焦點F也是拋物線y2＝4x的焦點．

(1)求橢圓方程；

(2)若直線l與C相交于A、B兩點，①若，求直線l的方程；②(選作)若動點P滿足，問動點P的軌跡能否與橢圓C存在公共點？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷3數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知F是橢圓：＝1的右焦點，點P是橢圓上的動點，點Q是圓：＋＝上的動點．

（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系；

（2）在x軸上能否找到一定點M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過點A，且離心率e＝.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點B(－1,0)能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O.若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

 

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