已知橢圓為＝1，能否在橢圓上于y軸左側(cè)找到一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離|MN|為點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離的等比中項(xiàng)？

答案：
解析：

　　解析：由橢圓方程＝1可知：a＝2，b＝　∴c＝1，e＝，左準(zhǔn)線方程為x＝－4．

　　設(shè)橢圓上位于y軸左側(cè)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則x0∈＝[－2，0)

　　由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知：

　　|MF1|＝a＋ex0＝2＋，|MF2|＝a－ex0＝2－．

　　又＝e，∴|MN|＝|MF1|·

　�。�2|MF1|＝4＋x0

　　若滿足|MN|2＝|MF1|·|MF2|

　　則(4＋x0)2＝(2＋x0)(2－x0)

　　即＋32x0＋48＝0

　　解得x0＝或x0＝－4與x0∈[－2，0)相矛盾

　　∴這樣的點(diǎn)M不存在．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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解答題

已知橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，能否在x軸下方的橢圓弧上找到一點(diǎn)M，使M到下準(zhǔn)線的距離|MN|等于點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1、F2的距離的比例中項(xiàng)？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F也是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)．

(1)求橢圓方程；

(2)若直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，①若，求直線l的方程；②(選作)若動(dòng)點(diǎn)P滿足，問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡能否與橢圓C存在公共點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測(cè)卷3數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知F是橢圓：＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓：＋＝上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系；

（2）在x軸上能否找到一定點(diǎn)M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)A，且離心率e＝.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)B(－1,0)能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

 

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