Question

9．拋物線頂點在原點，對稱軸是x軸，點（-5，2$\sqrt{5}$）到焦點的距離為6，則拋物線方程為（　�。�

• A． y²=-2x
• B． y²=-4x
• C． y²=2x
• D． y²=-4x或y²=-36x

Answer 1

分析 先設拋物線的標準方程根據兩點間的距離公式得到關于p的方程，解得即可．

解答 解：∵拋物線頂點在原點，對稱軸是x軸，
設y=2px²，則焦點坐標為（$\frac{p}{2}$，0），
∵點（-5，2$\sqrt{5}$）到焦點的距離為6，
∴（-5-$\frac{p}{2}$）²+（2$\sqrt{5}$-0）²=6²，
即（5+$\frac{p}{2}$）²=16，
∴5+$\frac{p}{2}$=4或5+$\frac{p}{2}$=-4，
解得p=-2，或p=-18，
∴y²=-4x或y²=-36x
故選：D

點評 本題主要考查拋物線的標準方程，考查了對拋物線基礎知識的理解和應用．