Question

命題p方程：x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，命題q：方程4x²+4（m+2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先將命題p，q分別化簡(jiǎn)，然后根據(jù)若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，判斷出p，q一真一假，分類(lèi)討論即可．

解答： 解：由題意命題P：x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2，
命題Q：方程4x²+4（m+2）x+1=0無(wú)實(shí)根，則△＜0，解得-3＜m＜-1，
若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p，q一真一假，
（1）當(dāng)P真q假時(shí)：

m＞2，或m＜-2 m≤-3，或m≥-1

，
解得m≤-3，或m＞2，
（2）當(dāng)P假q真時(shí)：

-2≤m≤2 -3＜m＜-1

，
解得-2≤m＜-1，
綜上所述：m的取值范圍為m≤-3，或m＞2，或-2≤m＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意解不等式公式的合理運(yùn)用