Question

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，那么“?x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）”是“f（x）為奇函數(shù)”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：若f（x）為奇函數(shù)，則恒有f（-x）=-f（x），即“?x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）”成立，即必要性成立，
若“?x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）”，比如f（x）=x，x∈[-2，3]，存在f（-1）=-f（1），但f（x）不是奇函數(shù)．即充分性不成立，
故“?x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）”是“f（x）為奇函數(shù)”的必要而不充分條件，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．