如圖，已知△ABC，△CDE都為等邊三角形，連接AE，BE，取BE的中點為O，連接AO，并延長AO到F，使BF=AE，求證△BDF為等邊三角形．
考點：相似三角形的性質(zhì)
專題：選作題,立體幾何
分析：證明△BCD≌△EFD，可得BD=DF，∠BDC=∠EDF，即可證明△BDF為等邊三角形．
解答： 證明：連接EF
∵AO=DF，BO=EO
∴四邊形ABFE為平行四邊形
即 AB=EF
∵∠FED=180-∠CED=180°-60°=120
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED=60°+60=120°
∴∠FED=∠BCD
在△BCD與△EFD中
BC=EF，∠BCD=∠FED，CD=ED
∴△BCD≌△EFD
∴BD=DF，∠BDC=∠EDF
∴∠CDE=∠BDF=60°
∴△BDF為等邊三角形．
點評：本題考查三角形全等的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜二側(cè)畫法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、角的水平放置的直觀圖不一定是角
B、相等的角在直觀圖中仍然相等
C、相等的線段在直觀圖中仍然相等
D、若兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分必要
D、不充分不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sin（ωx+
2π
3
），2），
b
=（2cosωx，0）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的圖象與直線y=-2+
3
的相鄰兩個交點之間的距離為π，
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場為促銷要準(zhǔn)備一些正三棱錐形狀的裝飾品，用半徑為10cm的圓形包裝紙包裝．要求如下：正三棱錐的底面中心與包裝紙的圓心重合，包裝紙不能裁剪，沿底邊向上翻折，其邊緣恰好達(dá)到三棱錐的頂點，如圖所示．設(shè)正三棱錐的底面邊長為xcm，體積為Vcm3．在所有能用這種包裝紙包裝的正三棱錐裝飾品中，V的最大值是多少？并求此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2x2+3x-m=0，問：m為何值時，
（1）方程有一個根為0；
（2）方程的兩個實根互為倒數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx（a＞0），g（x）=x2
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在k和m，使得f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m？若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
（2）設(shè)G（x）=g（x）-f（x）+2有兩個零點x1，x2，且x1，x0，x2成等差數(shù)列，G′（x）是G（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：G′（x0）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+
π
12
）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為正實數(shù)，若|
a
-
b
|=1，試判斷|a-b|與1的大小關(guān)系并證明．

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同步練習(xí)冊答案