在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC＝BC，∠ACB＝，G，D分別是AB，AP的中點(diǎn)，E是BP上的點(diǎn)且，若AP∶AB＝1∶，(1)求證：EG⊥平面DGC；(2)求截面CDE分棱錐P－ABC所成兩部分的體積之比．

答案：
解析：

解(1)設(shè)AC＝BC＝a，則AB＝a，由AP∶AB＝1∶，得AP＝a，PB＝a，∴BE＝a，又BG＝，∴，∴△BEG∽△BAP，∵PA⊥AB，∴EG⊥PB，∵PB∥DG，∴EG⊥GD，易知CG⊥平面PAB，∴CG⊥EG，∴EG⊥平面DGC．

(2)∵，又E到平面APC和B到平面APC的距離之比為即平面CDE分棱錐P－ABC所成的兩部分的體積之比為1∶2．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線(xiàn)PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面PBC；

（2）求證：AB⊥PE；

（3）求二面角A－PB－E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；

(2)證明：線(xiàn)段PC的中點(diǎn)為球O的球心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：岳陽(yáng)市2010屆高三第四次質(zhì)檢考試（數(shù)學(xué)文）試題 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線(xiàn)PA與BD所成角余弦值的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．

 

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