設(shè)F1、F2是橢圓
x2
4
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且△F1PF2的面積為1，則
PF1
•
PF2
的值為（　　）
分析：由題意，算出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式算出P的縱坐標(biāo)為
3
3
，從而得到第一象限內(nèi)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)，從而得到向量
PF1
、
PF2
的坐標(biāo)，算出則
PF1
•
PF2
的值．
解答：解：∵橢圓
x2
4
+y2=1中，a=2，b=1
∴c=
a2-b2
=
3
，得橢圓的焦點(diǎn)為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0）
設(shè)P的縱坐標(biāo)為n，則△F1PF2的面積為S=
1
2
|F1F2|×n=1，
即
1
2
×2
3
×n=1，解之得n=
3
3

由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，求得P的坐標(biāo)為（
2
6
3
，
3
3
）
∴
PF1
=(-
3
-
2
6
3
，-
3
3
)，
PF1
=(
3
-
2
6
3
，-
3
3
)
可得
PF1
•
PF2
=（-
3
-
2
6
3
）（
3
-
2
6
3
）+（-
3
3
）（-
3
3
）=
8
3
-3+
1
3
=0
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積，求數(shù)量積
PF1
•
PF2
的值．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、向量的數(shù)量積等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線(xiàn)x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM、AN分別與已知直線(xiàn)x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線(xiàn)段PQ為直徑的圓與直線(xiàn)l的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線(xiàn)12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(1，
32
)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線(xiàn)l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線(xiàn)x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江二模）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，若直線(xiàn)x=ma （m＞1）上存在一點(diǎn)P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　�。�

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