Question

18．設(shè)A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-ax+1≤0}，且B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意，可先化簡集合A，再由B⊆A，可對B按兩類，B是空集與B不是空集求解實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={x|x²+ax+1≤0}，
又B⊆A，
若B是空集，顯然符合題意，此時有△=（-a）²-4＜0，解得-2＜a＜2
若A不是空集，即△=（-a）²-4≥0，解得a≥2或a≤-2
此時有$\left\{\begin{array}{l}{1-a+1≥0}\\{4-2a+1≥0}\\{-1≤\frac{a}{2}≤1}\end{array}\right.$，解得-2≤a≤2
故此時有a=±2 
綜上知-2≤a≤2．

點評 本題考點集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查了一元二次不等式的解法，集合包含關(guān)系的判斷，解題的本題關(guān)鍵是理解B⊆A，由此得出應(yīng)分兩類求參數(shù)，忘記分類是本題容易出錯的一個原因，在做包含關(guān)系的題時，一定要注意空集的情況，莫忘記討論空集導(dǎo)致錯誤．