Question

平面上動點P到定點F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，則動點P的軌跡方程為（　�。�

• A．y²=2x
• B．y²=4x
• C．y²=2x或

  y=0 x≤0

• D．y²=4x或

  y=0 x≤0

Answer 1

分析：設出動點P的坐標，分P的橫坐標小于等于0和大于0兩種情況討論，橫坐標小于等于0時明顯看出P的軌跡是x軸負半軸，x大于0時直接由題意列式化簡整理即可．

解答：解：設P（x，y），
由P到定點F（1，0）的距離為

(x-1)2+y2

，
P到y(tǒng)軸的距離為|x|，
當x≤0時，P的軌跡為y=0（x≤0）；
當x＞0時，又動點P到定點F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，
列出等式：

(x-1)2+y2

-|x|=1
化簡得y²=4x  （x≥0），為焦點為F（1，0）的拋物線．
則動點P的軌跡方程為y²=4x或

y=0 x≤0

．
故選D．

點評：本題考查了拋物線的方程，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．