橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過左焦點F1的弦AB的端點為A（m，1）、B（n，-3），△ABF2的內切圓半徑為1，則橢圓離心率為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用△ABF2的內切圓半徑為1，可得S△ABF2=
1
2
•4a•1=2a，利用左焦點F1的弦AB的端點為A（m，1）、B（n，-3），可得S△ABF2=
1
2
•2c•（1+3）=4c，從而可得2a=4c，即可求出橢圓離心率．
解答： 解：由題意，∵△ABF2的內切圓半徑為1，
∴S△ABF2=
1
2
•4a•1=2a，
∵左焦點F1的弦AB的端點為A（m，1）、B（n，-3），
∴S△ABF2=
1
2
•2c•（1+3）=4c，
∴2a=4c，
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題重點考查橢圓的標準方程，考查橢圓的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）當a=1且x＞1時，證明：f（x）＞3-
4
x+1
；
（2）若對?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=
1
2
時，證明：
n+1
i=2
f（i）＞2（n+1-
n+1
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦的中點為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，y）．若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，則向量
a
，
b
的夾角是鈍角的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
3
，且（3
a
-2
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于以下結論：
①若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
②已知p：事件A、B是對立事件，q：事件A、B是互斥事件，則p是q的必要但不充分條件；
③若
a
=(1，2)，
b
=(0，-1)，則
b
在
a
上的投影為-
2
5
5
；
④
ln5
5
＜
ln3
3
＜
1
e
（e為自然數(shù)）；
⑤函數(shù)y=log2
x+2
x
的圖象可以由函數(shù)y=log2x圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位而得．
其中，正確結論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在[0，2]上任取兩數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x2+
a
x+b有零點的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次選秀比賽中，五位評委為一位表演者打分，若去掉一個最低分后平均分為90分，去掉一個最高分后平均分為86分．那么最高分比最低分高
 
分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內一點，且2
OA
+
OB
+
OC
=0，則△ABO與△ABC的面積之比為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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