Question

已知向量

a

=（2，1），

b

=（x，y）．若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，則向量

a

，

b

的夾角是鈍角的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件可以利用集合來表示，做出集合對(duì)應(yīng)的面積，利用面積之比得到概率．

解答： 解：設(shè)“

a

，

b

的夾角是鈍角”為事件B，由

a

，

b

的夾角是鈍角，可得

a

•

b

＜0，即2x+y＜0，且x≠2y．基本事件空間為Ω={，(x，y)|，

-1≤x≤2 -1≤y≤2

，}
B={，(x，y)|，

-1≤x≤2 -1≤y≤2 2x+y＜0 x≠2y

，}，則P（B）=

uB

uΩ

=

1 2 ( 1 2 + 3 2 )×2

2×3

=

1

3

，
即向量

a

，

b

的夾角是鈍角的概率是

1

3

．
故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．