Question

在半徑為2的球面上有不同的四點(diǎn)A、B、C、D，若，則平面BCD被球所截面圖形的面積為 .

Answer 1

【解析】

試題分析：過點(diǎn)A向面BCD作垂線，垂足為M，則M是外心，而外接球球心位于AN上，如圖所示，設(shè)所在截面圓半徑為r，∵，∴，在中，，∴.

考點(diǎn)：球的截面問題.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體 1、棱柱： 
（1）概念：如果一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相平行，而其余每相鄰兩個(gè)面的交線互相平行。這樣的多面體叫做棱柱。棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的底面，其余各個(gè)面都叫棱柱的側(cè)面，兩個(gè)側(cè)棱的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，棱柱中兩個(gè)底面間的距離叫棱柱的高。 
（2）分類：①按側(cè)棱是否與底面垂直分類：分為斜棱柱和直棱柱。側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； 
②按底面邊數(shù)的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形…、分別稱為三棱柱，四棱柱，五棱柱，… 
（3）性質(zhì)：①棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等，直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形； 
②與底面平行的截面是與底面對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形； 
③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。 
2、棱錐： 
（1）概念：如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各個(gè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫棱錐。在棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形叫做棱錐的側(cè)面，棱錐中這個(gè)多邊形叫做棱錐的底面，棱錐中相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做棱錐的側(cè)棱，棱錐中各側(cè)棱的公共頂點(diǎn)叫棱錐的頂點(diǎn)。棱錐頂點(diǎn)到底面的距離叫棱錐的高，過棱錐不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫棱錐的對(duì)角面。 
（2）分類：按照棱錐底面多邊形的邊數(shù)可將棱錐分為：三棱錐、四棱錐、五棱錐… 
（3）性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)至截面距離與棱錐高的平方比。 
（4）正棱錐的概念：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。 
性質(zhì)：①正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（叫側(cè)高）也相等； 
②正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影、側(cè)棱、底面的外接圓的半徑R、底面的半邊長可組成四個(gè)直角三角形。 
3、棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面。 
4、圓柱： 
（1）概念：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。 
旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊叫做圓柱側(cè)面的母線。 
（2）幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。 
5、圓錐： 
（1）概念：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體； 
（2）幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。 
6、圓臺(tái)： 
（1）概念：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分； 
（2）幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。 
7、球： 
（1）球的定義 
第一定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫球體，簡稱球。 
半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。 
第二定義：球面是空間中與定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合。 
（2）球的截面與大圓小圓 
截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面； 
大圓：過球心的截面圓叫大圓，大圓是所有球的截面中半徑最大的圓。 
球面上任意兩點(diǎn)間最短的球面距離：是過這兩點(diǎn)大圓的劣弧長； 
小圓：不過球心的截面圓叫小圓。  考點(diǎn)2：柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積 試題屬性

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