Question

已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在橢圓上，若P、F₁、F₂是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（ ）
A．
B．
C．或
D．

Answer 1

【答案】分析：P、F₁、F₂是一個直角三角形的三個頂點，分兩種情況：兩焦點連線段F₁F₂為直角邊；兩焦點連線F₁F₂為斜邊，計算P點橫坐標(biāo)，代入方程得縱坐標(biāo)，即可得到P到x軸距離．
解答：解：a=4，b=，c=3，
第一種情況，兩焦點連線段F₁F₂為直角邊，則P點橫坐標(biāo)為±3，代入方程得縱坐標(biāo)為±，則P到x軸距離為；
第二種情況，兩焦點連線F₁F₂為斜邊，設(shè)P（x，y），則|PF₂|=4-，|PF₁|=4+
∵|F₁F₂|=6，∴（4-）²+（4+）²=36，∴P點橫坐標(biāo)為±，代入方程得縱坐標(biāo)為±，則P到x軸距離為；
故選C．
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是正確分類，求出P點橫坐標(biāo)．