Question

（1+x）（1-x）（2-x）⁵的展開式含x²項的系數是（　�。�

• A、-80
• B、48
• C、80
• D、78

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：把所給的式子化為（1-x²）[

C

0 5

•2⁵+

C

1 5

•24•(-x)1+

C

2 5

•2³•（-x）²+…+

C

5 5

•（-x）⁵]，從而求得展開式含x²項的系數．

解答： 解：（1+x）（1-x）（2-x）⁵=（1-x²）[

C

0 5

•2⁵+

C

1 5

•24•(-x)1+

C

2 5

•2³•（-x）²+…+

C

5 5

•（-x）⁵]，
故展開式含x²項的系數為

C

2 5

•2³-

C

0 5

•2⁵=48，
故選：B．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．