數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Snn2-2n(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn(n∈N*).

(1)

判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論

(2)

求數(shù)列{bn}中值最大的項(xiàng)和值最小的項(xiàng)

答案:
解析:

(1)

  解析:∵Snn2-2n,∴a1=S1-2=-

  當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1n2-2n-[(n-1)2-2(n-1))=n-

  ∵a1=-也滿足上式,∴an=n-(n∈N*).

  ∵an+1-an=n+1--(n-)=l(常數(shù))

  ∴{an}是以-為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.

(2)

  方法一 ∵an=n-,∴bn=1+=1+

  ∵函數(shù)f(x)=1+在區(qū)間(-∞,)及(,+∞)上分別為減函數(shù)

  又∵1>b1>b2,b3>b4>b5>…>1

  ∴{bn}中,值最大的項(xiàng)是b3=3,值最小的項(xiàng)是b2=-1.

  方法二 ∵bn=1+=1+

  bn+1-bn=1+-[1+

      =

      =

  ∴b2<bl<1.

  當(dāng)n≥3且n∈N時(shí),bn+1<bn,且bn>1,又b3=3,∴{bn}中,值最大的項(xiàng)為b3=3,值最小的項(xiàng)為b2=-1.

  點(diǎn)評(píng):數(shù)列是特殊的函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)證明當(dāng)n≥3時(shí),此數(shù)列為遞減數(shù)列.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=5,S5=45.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{
4anan+1
}
的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列說(shuō)法
①若數(shù)列〔an〕的前n項(xiàng)和是Sn=an2+bn+c,其中abc是常數(shù),則數(shù)列〔an〕一定不是等差數(shù)列:
②若
AB
=3
a
,
CD
=-2
a
,且|
AD
|=|
BC
|,則四邊形ABCD是等腰梯形;
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件;
④用數(shù)學(xué)歸納法證明命題:
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
<1,在第二步由n=k到n=k+1時(shí),不等式左邊增加了l項(xiàng).
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}中,a1=5,a4=-1;設(shè)數(shù)列{丨an丨}的前n項(xiàng)和為Sn,則S6=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知各項(xiàng)均不相同的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和Sn=14,且a1,a3,a7成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)Tn為數(shù)列{
1anan+1
}的前n項(xiàng)和,求T2012的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1).
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求出an的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
1anan+1
}的前n項(xiàng)和Tn,試求Tn的取值范圍.

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