數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn＝n2－2n(n∈N*)，數(shù)列｛bn｝滿足bn＝(n∈N*)．

(1)

判斷數(shù)列｛an｝是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論

(2)

求數(shù)列｛bn｝中值最大的項(xiàng)和值最小的項(xiàng)

答案：
解析：

(1)

　　解析：∵Sn＝n2－2n，∴a1＝S1＝－2＝－．

　　當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn-1＝n2－2n－［(n－1)2－2(n－1))＝n－．

　　∵a1＝－也滿足上式，∴an＝n－(n∈N*)．

　　∵an+1－an＝n＋1－－(n－)＝l(常數(shù))

　　∴｛an｝是以－為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．

(2)

　　方法一　∵an＝n－，∴bn＝1＋＝1＋．

　　∵函數(shù)f(x)＝1＋在區(qū)間(－∞，)及(，＋∞)上分別為減函數(shù)

　　又∵1＞b1＞b2，b3＞b4＞b5＞…＞1

　　∴｛bn｝中，值最大的項(xiàng)是b3＝3，值最小的項(xiàng)是b2＝－1．

　　方法二　∵bn＝1＋＝1＋

　　bn+1－bn＝1＋－［1＋］

　　　　　 ＝－

　　　　　 ＝

　　∴b2＜bl＜1．

　　當(dāng)n≥3且n∈N時(shí)，bn+1＜bn，且bn＞1，又b3＝3，∴｛bn｝中，值最大的項(xiàng)為b3＝3，值最小的項(xiàng)為b2＝－1．

　　點(diǎn)評(píng)：數(shù)列是特殊的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)證明當(dāng)n≥3時(shí)，此數(shù)列為遞減數(shù)列．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S5=45．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
4an•an+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列說(shuō)法
①若數(shù)列〔an〕的前n項(xiàng)和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數(shù)，則數(shù)列〔an〕一定不是等差數(shù)列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加了l項(xiàng)．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=5，a4=-1；設(shè)數(shù)列{丨an丨}的前n項(xiàng)和為Sn，則S6=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均不相同的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和Sn=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和，求T2012的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出an的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和Tn，試求Tn的取值范圍．

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