根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立．
（I）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；
（II）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率．

解：記A：該地的一位車主購買甲中保險，
B表示：該地的一位車主購買乙種保險但不購買甲種保險，
C表示：該地的一位車主至少購買甲、乙兩個保險中的一種，
D表示：該地的一位車主甲、乙兩種保險都不購買，
E表示：該地的3位車主中恰有1位車主甲和乙兩種保險都不購買，
（I）設該車主購買乙種保險的概率為P，
根據(jù)題意可得P（1-0.5）=0.3，解可得P=0.6，
該車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為（1-0.5）（1-0.6）=0.2，
由對立事件的概率該車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率1-0.2=0.8
（II）該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買
P（D）=1-P（C）=1-0.8=0.2，
P（E）=C31×0.2×0.82=0.384
分析：（I）設該車主購買乙種保險的概率為P，由相互獨立事件概率公式可得P（1-0.5）=0.3，解可得p，先求出該車主甲、乙兩種保險都不購買的概率，由對立事件的概率性質計算可得答案．
（II）該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買，是一個n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率，根據(jù)上一問的結果得到該地的一位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率，代入公式得到結果．
點評：本題考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率，考查對立事件的概率公式，是一個綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場經銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為
ξ 1 2 3 4 5
P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元，η表示經銷一件該商品的利潤．
（Ⅰ）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場經銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元．
（Ⅰ）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲的利潤不超過650元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊之間角逐，采用七場四勝制，即有一隊勝四場，則此隊獲勝，且比賽結束．在每場比賽中，甲隊獲勝的概率是
2
3
，乙隊獲勝的概率是
1
3
，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲門票收入為30萬元，兩隊決出勝負后，問：
（Ⅰ）組織者在總決賽中獲門票收入為120萬元的概率是多少？
（Ⅱ）組織者在總決賽中獲門票收入不低于180萬元的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某籃球聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊之間角逐．采用七場四勝制，即有一隊勝四場，則此隊獲勝，同時比賽結束．在每場比賽中，兩隊獲勝的概率相等．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲門票收入32萬元，兩隊決出勝負后，問：
（1）組織者在此次決賽中，獲門票收入為128萬元的概率是多少？
（2）設組織者在此次決賽中獲門票收入為ξ，求ξ的分布列及Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)以往資料統(tǒng)計，大學生購買某品牌平板電腦時計劃采用分期付款的期數(shù)ζ的分布列為
ζ 1 2 3
P 0.4 0.25 0.35
（1）若事件A={購買該平板電腦的3位大學生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若簽訂協(xié)議后，在實際付款中，采用1期付款的沒有變化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機會，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為
1
5
；采用3期付款的只能改為2期，概率為
1
3
．數(shù)碼城銷售一臺該平板電腦，實際付款期數(shù)ζ'與利潤η（元）的關系為
ζ' 1 2 3
η 200 250 300
求η的分布列及期望E（η）．

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