【題目】集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若BA，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集個數(shù)；

【答案】（1）m≤3；（2）254.

【解析】

本試題主要是考查了集合的包含關(guān)系的運用，子集的運算問題，以及真子集概念的綜合運用．

（1）中首先要對B集合分為兩種情況討論，可能是空集，也可能不是空集兩種情況討論的得到．

（2）由于x∈Z，則說明了A中的元素共有－2，－1,0,1,2,3,4,5幾個，然后對于非空真子集的概念可以知到，所有的子集個數(shù)，減去本身和空集即為所求．

解：(1)當(dāng)m＋1>2m－1，即m<2時，B＝，滿足BA.

當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使BA成立，

需可得2≤m≤3.綜上所述，m≤3時有BA.

(2)當(dāng)x∈Z時，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}．

∴A的非空真子集個數(shù)為：28－2＝254.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研機構(gòu)為了研究喝酒與糖尿病是否有關(guān)，現(xiàn)對該市30名男性成人進行了問卷調(diào)查，并得到了如下列聯(lián)表，規(guī)定“平均每天喝100ml以上的”為常喝.已知在所有的30人中隨機抽取1人，是糖尿病的概率為.

常喝

不常喝

合計

有糖尿病

2

無糖尿病

18

合計

30

（1）請將上表補充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān)？請說明理由.

（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有兩名女性，現(xiàn)從常喝酒且有糖尿病的人中隨機抽取2人，求恰好抽到一名男性和一名女性的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若過點可作曲線的三條切線，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）的最小值為2．

（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）先將函數(shù)y＝f（x）的圖象上的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求方程g（x）＝4在區(qū)間[0，]上所有根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

（1）求的值；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有3個零點，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）a=1時,求函數(shù)f（x）的極值；

（2）若,求f（x）的最小值g（a）的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）已知函數(shù)在處取得極小值,不等式的解集為,若且求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若不等式的解集是,求此時的解析式；

（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在上的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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