Question

以M為圓心半徑為2.5的圓外接于△ABC，且5

MA

+13

MC

+12

MB

=

0

，則兩個面積比

S△BCM

S△ABM

=

 

．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：如圖所示，分別延長MA，MB，MC，使得

MD

=5

MA

，

ME

=12

MB

，

MF

=13

MC

．由5

MA

+13

MC

+12

MB

=

0

，可得

MD

+

ME

+

MF

=

0

，延長點M是△DEF的重心．而

S△MBC

S△MEF

=

1×1

12×13

，可得S_△MBC=

1

12×13

S△MEF=

1

12×13

×

1

3

S△DEF，同理可得S_△MAB=

1

12×5

×

1

3

×S△DEF，即可得出．

解答： 解：如圖所示，
分別延長MA，MB，MC，使得

MD

=5

MA

，

ME

=12

MB

，

MF

=13

MC

．
∵5

MA

+13

MC

+12

MB

=

0

，
∴

MD

+

ME

+

MF

=

0

，
∴點M是△DEF的重心．
∵

S△MBC

S△MEF

=

1×1

12×13

，
∴S_△MBC=

1

12×13

S△MEF=

1

12×13

×

1

3

S△DEF，
同理可得S_△MAB=

1

12×5

×

1

3

×S△DEF，
∴

S△BCM

S△ABM

=

5

13

．
故答案為：

5

13

．

點評：本題考查了三角形的重心定理、三角形的面積之比，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．