正四面體ABCD中，E為AD的中點，則異面直線AB與CE所成角的余弦值等于
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取BD的中點F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線AB與CE所成角的余弦值．
解答： 解：如圖所示，取BD的中點F，連接EF，CF，
則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，
設正四面體ABCD的棱長為2a，（a＞0），
則EF=
1
2
AB=a，CE=CF=2a•sin60°=
3
a，
在△CEF中，
cos∠CEF=
CE2+EF2-CF2
2×CE×EF
=
(
3
a)2+a2-(
3
a)2
2×
3
a×a
=
3
6
．
故答案為：
3
6
．
點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
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在等差數(shù)列{an}中，d=2，an=11，Sn=35，n∈N+，求a1和n．

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f（x）=
lnx
x
，a＞b＞e，則f（a）與f（b）大小關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（　　）
A、
10
10
B、
10
3
C、
30
10
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
，
OB
是兩個單位向量，且
OA
•
OB
=0．若點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-m（m∈R）．
（1）當x＞0時，f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（2）當m=-1時，證明：（
x-lnx
ex
）f（x）＞1-
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）圖象的對稱軸方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設
AC1
=x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，則x+y+z=（　　）
A、1
B、
11
6
C、
5
6
D、
7
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以M為圓心半徑為2.5的圓外接于△ABC，且5
MA
+13
MC
+12
MB
=
0
，則兩個面積比
S△BCM
S△ABM
=
 
．

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