Question

6、設(shè)方程2lnx=7-2x的解為x₀，則關(guān)于x的不等式x-2＜x₀的最大整數(shù)解為

4

．

Answer 1

分析：由方程2Inx=7-2x的解為x₀，我們易得函數(shù)y=2Inx-7+2x的零點(diǎn)為x₀，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，我們可得x₀∈（2，3），根據(jù)不等式的性質(zhì)我們易求出等式x-2＜x₀的最大整數(shù)解．

解答：解：∵方程2Inx=7-2x的解為x₀，
∴x₀為函數(shù)函數(shù)y=2Inx-7+2x的零點(diǎn)
由函數(shù)y=2Inx在其定義域?yàn)閱握{(diào)遞增，
y=7-2x在其定義域?yàn)閱握{(diào)遞減，
故函數(shù)函數(shù)y=2Inx-7+2x至多有一個(gè)零點(diǎn)
由f（2）=2In2-7+2×2＜0
f（3）=2In3-7+2×3＞0
故x₀∈（2，3），
則x-2＜x₀可化為x＜x₀+2
則滿足條件的最大整數(shù)解為4
故答案：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，及不等式的性質(zhì)，其中根據(jù)零點(diǎn)存在定理，求出x₀∈（2，3）是解答本題的關(guān)鍵．