Question

選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，F(xiàn)是的中點(diǎn)．求證：
（1）AB•AC=AE•AD；
（2）∠FAE=∠FAD．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BE，利用同圓弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠E=∠C．又∠ABE=∠ADC=Rt∠，即可得到△ABE∽△ADC，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出．
（2）連接OF，由F是的中點(diǎn)，可得∠BAF=∠CAF．再由（1）相似三角形的可得∠BAE=∠CAD，即可得出結(jié)論．
解答：證明：（1）連接BE，則∠E=∠C．又∠ABE=∠ADC=Rt∠，
∴△ABE∽△ADC，∴．
∴AB•AC=AE•AD．
（2）連接OF，∵F是的中點(diǎn)，∴∠BAF=∠CAF．
由（1）得∠BAE=∠CAD，
∴∠FAE=∠FAD．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握同圓弧所對(duì)的圓周角相等，、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．