【題目】已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于的直線分別交，于兩點(diǎn)，若，，成等差數(shù)列，且，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由雙曲線的性質(zhì)可得：|AF|＝b，|OA|＝a，∴tan∠AOF＝，∴tan∠AOB＝tan2∠AOF＝，在直角三角形OAB中求出|AB|和|OB|，再根據(jù)等差中項(xiàng)列等式可得 a＝2b，可得離心率．

由雙曲線的性質(zhì)可得：|AF|＝b，|OA|＝a，tan∠AOF＝，

∴tan∠AOB＝tan2∠AOF＝

在Rt△OAB中，tan∠AOB＝

∴|OB|＝，又|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，∴2|AB|＝|OA|+|OB|，

∴，化簡(jiǎn)得：2a2﹣3ab﹣2b2＝0，即（2a+b）（a﹣2b）＝0，

∴a﹣2b＝0，即a＝2b，∴a2＝4b2＝4（c2﹣a2），5a2＝4c2，∴e2＝．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線類型；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若,，求的面積；

（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽(tīng)課時(shí)間的變化而變化.老師講課開(kāi)始時(shí)學(xué)生的興趣激增，接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)與上課時(shí)刻第分鐘末的關(guān)系如下（，設(shè)上課開(kāi)始時(shí)，t=0)：.若上課后第5分鐘末時(shí)的注意力指標(biāo)為140.

（1）求的值；

（2）上課后第5分鐘末和第35分鐘末比較，哪個(gè)時(shí)刻注意力更集中？

（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.

（1）求證：在上單調(diào)遞增；

（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，.

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（3）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），且（2）中的＞對(duì)任意的和都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，和交于一點(diǎn)，除以外的其余各棱長(zhǎng)均為2.

作平面與平面的交線，并寫出作法及理由；

求證：平面平面；

若多面體的體積為2，求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案