【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增.
(1)求證:在上單調(diào)遞增;
(2)若不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)任取x1、x2∈[2,0]且x1<x2,則0≤x2<x1≤2,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)、f(x)的單調(diào)性判斷出f(x1)<f(x2),由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明;
(2)由(1)和題意判斷f(x)在[2,2]上的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性、定義域、對數(shù)的性質(zhì)列出不等式組,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出實數(shù)m的取值范圍.
(1)證明:任取x1、x2∈[2,0],且2≤x1<x2≤0,
則0≤x2<x1≤2,
∵f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,且f(x)為奇函數(shù),
∴f(x2)<f(x1),則f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[2,0]上單調(diào)遞增;
(2)由(1)和題意知:f(x)在[2,2]上單調(diào)遞增,
∴不等式化為:
,
解得,
∴實數(shù)m的取值范圍是.
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【題目】拋物線的準線與軸交于點,過點作直線交拋物線于,兩點.
(1)求直線的斜率的取值范圍;
(2)若線段的垂直平分線交軸于,求證:;
(3)若直線的斜率依次為,,,…,,…,線段的垂直平分線與軸的交點依次為,,,…,,…,求.
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【題目】已知函數(shù)的最小正周期是,其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結論:
①函數(shù)的圖象關于點對稱;②函數(shù)的圖象關于直線對稱;③函數(shù)在上是減函數(shù);④函數(shù)在上的值域為.
其中正確結論的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】2019年的流感來得要比往年更猛烈一些據(jù)四川電視臺“新聞現(xiàn)場”播報,近日四川省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過了一萬四千人,成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九千人次以上這些浩浩蕩蕩的看病大軍中,有不少人都是因為感冒來的醫(yī)院某課外興趣小組趁著寒假假期空閑,欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關系,他們分別到成都市氣象局與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年1到6月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月20日 | 2月20日 | 3月20日 | 4月20日 | 5月20日 | 6月20日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)人 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;
若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考公式: ,
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【題目】已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線,,經(jīng)過右焦點且垂直于的直線分別交,于兩點,若,,成等差數(shù)列,且,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點O,PC⊥底面ABCD, 點E為側(cè)棱PB的中點.
求證:(1) PD∥平面ACE;
(2) 平面PAC⊥平面PBD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的極大值;
(2)當時,不等式恒成立,求的最小值;
(3)是否存在實數(shù),使得方程在上有唯一的根,若存在,求出所有的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,射線和均為筆直的公路,扇形區(qū)域(含邊界)是規(guī)劃的生態(tài)文旅園區(qū),其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得,扇形的圓心角(即)為、半徑為千米.根據(jù)發(fā)展規(guī)劃,要在扇形區(qū)域外修建一條公路,分別與射線、交于、兩點,并要求與扇形弧相切于點(不與重合).設(單位:弧度),假設所有公路的寬度均忽略不計.
(1)試將公路的長度表示為的函數(shù);
(2)已知公路每千米的造價為萬元,問建造這樣一條公路,至少要投入多少萬元?
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