Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則．f（π）的值為（　�。�

• A．

  2

• B．

  3

• C．2

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的周期，求出ω，利用振幅求出A，利用導(dǎo)函數(shù)經(jīng)過（

3π

2

，-2），求出φ，得到函數(shù)的解析式．

解答：解：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由圖象可知f′（x）的周期為4π．所以ω=

1

2

．
又因?yàn)锳ω=2．所以A=4．
函數(shù)經(jīng)過（

3π

2

，-2），所以-2=2cos（

1

2

×

3π

2

+φ），0＜φ＜π，
所以

1

2

×

3π

2

+φ=π，即φ=

π

4

．
所以f（x）=4sin（

1

2

x+

π

4

）．
所以f（π）=4sin（

1

2

x+

π

4

）=2

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象的關(guān)系，考查計(jì)算能力．