【題目】《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑中,平面,,且,過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連接,則三棱錐的體積的最大值為__________.
【答案】
【解析】
由已知可得△AEF、△PEF均為直角三角形,且AF=2,由基本不等式可得當(dāng)AE=EF=2時(shí),△AEF的面積最大,然后由棱錐體積公式可求得體積最大值.
由PA⊥平面ABC,得PA⊥BC,
又AB⊥BC,且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,則BC⊥AE,
又PB⊥AE,則AE⊥平面PBC,
于是AE⊥EF,且AE⊥PC,結(jié)合條件AF⊥PC,得PC⊥平面AEF,
∴△AEF、△PEF均為直角三角形,由已知得AF=2,
而S△AEF=(AE2+EF2)=AF2=2,
當(dāng)且僅當(dāng)AE=EF=2時(shí),取“=”,此時(shí)△AEF的面積最大,
三棱錐P﹣AEF的體積的最大值為:
VP﹣AEF===.
故答案為:
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(3-x)ex,g(x)=x+a(a∈R)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e≈2.718…).
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)y=f(x)g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)h(x)=在區(qū)間(0,+∞)上既存在極大值又存在極小值,并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b,求b的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn) ,兩個(gè)焦點(diǎn)為(,0),(,0).
(1)求橢圓的方程;
(2)求以點(diǎn) 為中點(diǎn)的弦所在的直線方程,并求此時(shí)的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽,選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對(duì)其中的2道題才能晉級(jí).甲選手只能答對(duì)其中的4道題。
(1)求甲選手能晉級(jí)的概率;
(2)若乙選手每題能答對(duì)的概率都是,且每題答對(duì)與否互不影響,用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線:(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得對(duì)一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽,學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn),不用參加其余的競(jìng)賽,而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定:若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)全區(qū)前20名,則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名的概率都是,每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.
(1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.
(2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形面積為,,,為三角形三邊長(zhǎng),為三角形內(nèi)切圓半徑,利用類比推理,可以得出四面體的體積為( )
A.
B.
C. (為四面體的高)
D. (其中,,,分別為四面體四個(gè)面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑,設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為,則球心到四個(gè)面的距離都是)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線和,分別交直線于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積的最小值;
(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,橢圓的右頂點(diǎn)為,求證:,,三點(diǎn)共線.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com